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Schlagen oder ziehen?

von L. H. Madsen

Als ich meine Online backgammon Spiele durchging, stieß ich auf einige Fälle, in denen ich in der Anfangs- und Mittelphase des Spiels die Wahl zwischen Schlagen und Ziehen hatte und die falsche Entscheidung traf. Gerade dieser Fehler kam zu oft vor und war zu schwerwiegend. Deshalb machte ich mich daran, diese und einige andere Spielstände zu analysieren. Ich probierte bei jedem Spielstand einige Szenarien durch, um ein Gefühl dafür zu bekommen, was in der jeweiligen Situation genau passierte. Hier möchte ich nun meine Gedanken zu einigen dieser Spielstände darlegen. Dabei handelt es sich nicht unbedingt um schwierige Probleme. Vielmehr suchte ich die Situationen aus, aus denen man meiner Meinung nach am meisten lernen kann.
Alle Positionen wurden mit GNUBG durchgespielt, meistens in 1296 Versuchen (bei knappen Spielen manchmal mehr, bei eindeutigen weniger) mit 0-fachem Ziehen, Verdoppelungswürfel mit 2-facher Bewertung ohne Abbruch.

Los geht’s:

Position 1a
Position 1b

In den ersten beiden Positionen kann Schwarz entweder schlagen oder einen Anker setzen. Bei 5 und 4 ist der Anker die richtige Entscheidung, bei 4 und 3 ist es umgekehrt: Hier muss geschlagen werden. Der Unterschied zwischen dem richtigen und dem falschen Zug ist erheblich – in beiden Fällen über 0,07. Warum dieser große Unterschied, obwohl die Züge scheinbar so ähnlich sind?
Zuerst einmal muss man sich klar machen, dass Spitze 20 hier wesentlich besser ist als Spitze 21. Wenn Schwarz mit 4-3 auf Spitze 21 einen Anker bildet und diesen dann auf Spitze 20 verschieben kann, würde der Equity-Gewinn immerhin 0,13 betragen. Ich glaube, der Grund für den großen Unterschied besteht darin, dass Spitze 21 wesentlich schwächer aussieht, wenn Weiß Spitze 5 besetzen kann, was im weiteren Spielverlauf durchaus möglich ist.
Darüber hinaus wird durch das Schlagen kein großer Wert erzielt, da Schwarz noch keine Angriffsmöglichkeit hat. Angenommen, Schwarz schlägt mit 5-4 und Weiß spielt seine Steine unspektakulär wieder ein, vielleicht mit 6-4. Nun hofft Schwarz auf eine Vier für den Anker oder eine gute Angriffszahl, und das Schlagen hat ihm eigentlich nicht mehr gebracht als die Führungsposition im Rennen, die aber nicht viel bedeutet. Andererseits kann Schwarz nun mit einem Pasch (1-1, 2-2 oder 3-3) oder einem Fly Shot angegriffen werden.
Kurz gesagt: Wenn Schwarz eine ausgezeichnete Spitze besetzen kann, sollte er das auch tun und nicht schlagen. Spitze 20 ist ausgezeichnet, Spitze 21 hingegen nicht. Der strategische Wert von Spitze 20 überwiegt gegenüber dem taktischen Wert des Schlagens.

Position 1c
Position 1d

Wenn sich Schwarz in einer stärkeren Angriffsposition befindet, wie es zum Beispiel in Abbildung 1c der Fall ist, kann sich das Schlagen natürlich lohnen. In diesem Fall hat das Schlagen sogar einen erheblichen taktischen Vorteil. Dennoch ist auch hier die Entscheidung nicht unbedingt einfach. Dem Schlagen wird wahrscheinlich zum Teil aus Verdoppelungsgründen der Vorzug gegeben. Zum Beispiel kann Schwarz wahrscheinlich mühelos verdoppeln, wenn Weiß seine Steine nicht von der Bar einspielen kann. Wenn Schwarz einen Anker setzt, kann er nicht so leicht verdoppeln.
Dass Schwarz den Barpunkt besetzt hat, reicht aber nicht aus, um das Schlagen auch bei 5-4 zur richtigen Entscheidung zu machen. Die Barspitze ist wesentlich schwächer als Spitze 4. Daher muss Schwarz in Abbildung 1d auf jeden Fall Bar/20 und 24/20 ziehen.

Position 2a
Position 2b

Auch hier hat Schwarz die Wahl zwischen dem Besetzen einer interessanten Spitze und dem Schlagen. In Position 2a sieht das Schlagen für mich ein wenig schwach aus, doch beim Durchspielen zeigt sich, dass das Schlagen doch gefährlicher ist als das Besetzen von Spitze 5. Wenn Schwarz Spitze 5 besetzt, befindet er sich unabhängig davon, was Weiß wirft, auf jeden Fall auf dem zweiten Platz. Beim Schlagen kann sich das Spiel jedoch wenden, wenn Weiß eine der 15 fehlenden Zahlen wirft. Schwarz steht hier auf jeden Fall vor einer schwierigen Entscheidung.
In Abbildung 2b ist die Situation eindeutiger: Da Spitze 4 eher schwach ist, sollte hier auf jeden Fall geschlagen werden. Auch hier ist wieder die Qualität der Spitze ausschlaggebend dafür, ob sich das Schlagen lohnt. Und der Unterschied zwischen Spitze 4 und 5 ist größer, als er auf den ersten Blick zu sein scheint: Wenn Schwarz in Abbildung 2a die Spitze besetzt, würde er etwa 0,1 verlieren, wenn er von Spitze 5 zu Spitze 4 wechselt. Dasselbe gilt für Abbildung 2b: Spitze 5 ist um etwa 0,1 besser als Spitze 4.

Position 3a
Position 3b

In Position 3a muss Schwarz eine ähnliche Entscheidung treffen und entweder im äußeren Feld von Weiß schlagen oder seine eigene Spitze 5 besetzen. Schlagen kann er hier mit 23/14*. Es gibt eigentlich keinen Grund, einen Gegenschlag oder Komplikationen zu riskieren, wenn Schwarz bereits der klare Favorit ist, möglicherweise sogar bald gut verdoppeln kann. In Position 3a hat Schwarz also die Wahl zwischen 23/14* und 11/5 8/5.
Das Schlagen ist wahrscheinlich geringfügig – um etwa 0,02 – besser als das Besetzen von Spitze 5.
Wenn die hinteren Steine von Schwarz etwas weiter auseinander lägen, wie es in Position 3b der Fall ist, wäre das Besetzen der Spitze eindeutig die bessere Entscheidung (im Vergleich zum Schlagen mit 24/15*). Das liegt weniger daran, dass das Schlagen mehr Gegenschläge zuläßt als in 3a. Der eigentliche Grund dafür, dass das Besetzen der Spitze in 3b wesentlich sinnvoller ist als in 3a, besteht darin, dass die hinteren Steine von Schwarz besser platziert sind und nicht unbedingt bewegt werden müssen. Sie sind besser platziert, weil der Stein auf Spitze 22 mit einer 6 direkt entkommen kann.
Wie wichtig dieser Faktor ist, werden Sie feststellen, wenn Sie bedenken, dass Schwarz nach dem Besetzen von Spitze 5 in 3b um fast 0,1 besser abschneidet als in 3a, während er nach dem Schlagen in beiden Positionen ungefähr denselben Equity-Wert erzielt. Der kleine Positionsunterschied ist also durchaus bedeutsam.
Darüber hinaus ist das Besetzen in 3a die schlechtere Entscheidung, in 3b hingegen eindeutig vorzuziehen, weil die hinteren Steine von Weiß aufgeteilt sind. Wären beide auf Spitze 24, so könnte Schwarz später nicht angreifen und das Besetzen würde an Wert verlieren. In dieser Situation wäre das Schlagen sowohl in 3a als auch in 3b die bessere Entscheidung.
In 3b ist das Besetzen also sinnvoller, weil 1. dadurch eine ausgezeichnete Spitze besetzt wird, 2. Schwarz wenig Grund hat, seine hinteren Steine zu bewegen, und 3. der Druck auf Weiß zunimmt, entweder eine gute Augenzahl zu werfen oder geschlagen zu werden. Wenn einer dieser Gründe wegfiele, wäre das Schlagen die bessere Entscheidung.

Position 3c
Position 3d

Die Positionen 3c und 3d zeigen, warum die Verteilung der weißen Steine wichtig ist. Position 3c ist relativ einfach, besonders wenn man den in 3b richtigen Zug kennt. Die Züge 11/5 7/5 sind hier eindeutig die richtige Lösung, da Schwarz eine gute Spitze erreicht und zugleich den einzelnen Stein von der Barspitze entfernen kann. Wenn die weißen Steine allerdings nicht aufgeteilt sind, sieht die Lage ganz anders aus. Wenn Weiß zur Position 3d nur eine Spitze fehlt, macht Schwarz durch Schlagen einen Equity-Gewinn von etwa 0,07. Es gibt weniger Gegenschläge, und Weiß kann im Heimfeld von Schwarz nicht mehr angegriffen werden, wenn er Spitze 5 erreicht hat. In Position 3c hat das Ziehen im Gegensatz zum Schlagen einen Wert von 0,61, in 3d hingegen nur einen Wert von 0,47. Dieser Unterschied beruht auf Extra-Gammons und einer Menge schneller Verdoppelungen bei den nächsten Zügen.

Position 4a
Position 4b

Manchmal geht es um Schlagen oder Geschlagenwerden. Die Positionen 4a, 4b und 4c zeigen derartige Situationen. In Position 4a sollte Schwarz auf jeden Fall Spitze 5 besetzen (11/5 und 6/5). Dadurch erreicht er eine starke Angriffsposition und macht das offene Schlagen für Weiß gefährlich. In Position 4b wird Schwarz hingegen von drei weißen Buildern bedrängt, wodurch die Lage völlig anders aussieht. Hier muss Schwarz schlagen, am besten mit 21/15 und 11/10 (0,03 mehr als 11/5 und 6/5).

Position 4c

Auch in Position 4c wird Schwarz angegriffen, wenn er nicht selbst schlägt. In diesem Fall steht er taktisch wahrscheinlich etwas besser da, wenn er zieht, statt zu schlagen. Der Grund dafür liegt meiner Meinung nach darin, das der Equity-Gewinn für Weiß in 4b größer ist: 6-4 und 6-2 sind von der Bar sehr schlecht einzuspielen, während sich 2-1 und 4-1 in 4c wesentlich besser ziehen lassen. Wenn das Schlagen also funktioniert, bringt es in 4b einen größeren Vorteil als in 4c.

Position 5a
Position 5b

In Position 5a ist die Entscheidung schwierig. Hier ist der Anreiz zum Schlagen groß, da Schwarz in der nächsten Runde einem starken Prime gegenübersteht, wenn er jetzt nicht schlägt. Wenn Schwarz schlägt, kann Weiß allerdings zurückschlagen, was fatale Folgen haben könnte. Spitze 5 ist stark, und wenn Schwarz sie besetzt, erreicht er einen ausgeglichenen Stand. Letztlich ist es wahrscheinlich ein bißchen besser (ungefähr 0,02) zu ziehen, statt zu schlagen.
In Position 5b ist ausschlaggebend, dass Schwarz nach dem Schlagen bei weitem nicht so verletzlich ist. In diesem Fall gewinnt er durchs Schlagen mehr (etwa 0,13). Dies sehen Sie daran, dass die Position von Schwarz nach dem Ziehen in 5a und 5b etwa denselben Wert hat, während sie nach dem Schlagen in 5b wesentlich stärker ist als in 5a.

Position 5c
Position 5d

Auch in Position 5c sollte Schwarz schlagen, allerdings aus einem anderen Grund. Hier ist das Schlagen ebenfalls riskant und macht Schwarz ebenso angreifbar wie in 5a, doch in diesem Fall ist Ziehen wegen des Prime von Weiß weniger attraktiv. Außerdem ist Schwarz hier im Rückstand und kann ein größeres Risiko eingehen. Der Gewinn, wenn Weiß nicht einspielen kann, ist in 5c größer als in 5a.
In 5d bringt das Schlagen sogar noch mehr als in 5c. Ziehen ist hingegen nach wie vor nicht sonderlich wirkungsvoll und auch der zusätzliche Blot entfällt hier, so dass das Schlagen eindeutig die bessere Entscheidung ist.

Position 6a
Position 6b

Es ist interessant, die Positionen 6a und 6b zu vergleichen. Schwarz kann den fliehenden Stein schlagen oder eine Spitze im Heimfeld besetzen.
Statt zu schlagen kann er auch Spitze 5 besetzen. Obwohl die Steine dadurch auf wenigen Spitzen konzentriert sind, ist Spitze 5 doch stärker als Spitze 4. Außerdem können sich später Möglichkeiten ergeben, eine ausgeglichenere Verteilung zu erreichen.
Es scheint, als sei in beiden Positionen dieselbe Entscheidung vorzuziehen. Wenn überhaupt ein Unterschied besteht, dann vielleicht, dass das Schlagen in 6a etwas besser und in 6b etwas weniger gut ist, da der Blot in 6a näher am Heimfeld steht. Irrtum! Genau das Gegenteil ist der Fall. In 6a muss gezogen, in 6b geschlagen werden. Der Grund besteht darin, dass Weiß in 6b besser verteilt ist, so dass Schwarz durch Schlagen mehr gewinnen kann. Ich habe viel Zeit und eine Wurf-für-Wurf-Analyse gebraucht, um das zu sehen.
Wenn Schwarz in 6b zieht, hat Weiß 22 ruhige Nicht-Verdoppelungen, kann eine neue Spitze besetzen und den einzelnen Stein auf Spitze 15 in Sicherheit bringen. In 6a sind es hingegen nur 18 Augen. Außerdem hat Weiß in 6b weniger Superwürfe, die ihm auch weniger einbringen als in 6a, nämlich 63 und 44. Insgesamt stehen Weiß in 6b also mehr gute Züge offen als in 6a. Und das macht einen entscheidenden Unterschied aus. Für Schwarz ist das Schlagen demnach in 6b etwas besser und in 6a etwas weniger gut.
Es ist nicht einfach – jedenfalls für mich –, Spiele zu finden, die so stark von den direkten rechnerischen Aspekten der Position abhängen.

Position 6c
Position 6d

In Position 6c befindet sich Schwarz in einer wesentlich besseren (um 0,5) Lage als in 6a, da er Spitze 4 besetzt hat und seine Position insgesamt problemloser ist. Die besetzte Spitze 4 erleichtert das Schlagen und Ziehen erheblich. Daher ist es auch hier wahrscheinlich ein klein wenig besser, zu schlagen.
Position 6d sieht etwas anders aus. Der Extrastein von Spitze 8 befindet sich jetzt auf Spitze 7, und die Alternative zum Schlagen ist das Besetzen von Spitze 4. In diesem Fall sollte Spitze 4 besetzt werden, obwohl sie nicht so stark ist wie Spitze 5. Das Schlagen ist weniger sinnvoll als in 6a, da es hier schwieriger ist, anschließend die entsprechenden Spitzen im Heimfeld zu besetzen. Das sich Schwarz nicht in der allerbesten Position befindet, sollte er diese Chance nutzen und ziehen.
Letztlich kann man keine für alle Situationen richtige Faustregel formulieren, da es immer viel zu viele Ausnahmen gibt. Wenn Sie sich zwischen Schlagen und Ziehen entscheiden müssen, sollten Sie die folgenden Punkte berücksichtigen:
    1. Die Qualität der Spitze, die Sie besetzen können. Das Besetzen einer Spitze hat in der Regel nur dann Vorrang gegenüber dem Schlagen, wenn es sich um eine starke Spitze wie etwa 5 oder 20 handelt.
    2. Das Schlagen ist notwendig, um die Angriffschancen des Gegners oder sonstige Gefahren (zum Beispiel Prime) zu mindern.
    3. Wenn durch einen Zug gleich zwei Ziele erreicht werden, ist er wahrscheinlich der bessere. Zum Beispiel wenn Sie gleichzeitig schlagen und entkommen oder eine Spitze besetzen und einzelne Steine in Sicherheit bringen können.
    4. Die Folgezüge. Möglicherweise können Sie bei dem einen oder anderen Zug leichter nachfassen, indem Sie zum Beispiel angreifen oder weitere Spitzen besetzen. Wenn alle Steine auf wenigen Spitzen zusammengezogen sind, sollten Sie nach Möglichkeit ziehen. Auch wenn der Gegner keine Anker hat, kann das Ziehen sinnvoll sein, da es einen späteren Angriff erleichtern kann.
    5. Manchmal ist ausschlaggebend, wie viele konstruktive Züge der Gegner machen kann. Wenn Ihnen die Entscheidung schwer fällt, sollten Sie sich genauer ansehen, wie sich bestimmte Züge auswirken und welche Folgen ein Joker haben könnte.
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